El número Cero

 El número cero.

El cero (0) es un numero entero de la propiedad par. Es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero se multiplica por 10 su valor colocado a la izquierda, no lo modifica.

El cero apareció por primera vez en Babilonia en el siglo iii a. C., aunque su escritura en tablillas de arcilla se remonta al 2000 a. C. Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación era cuneiforme. En tablillas datadas en el año 1700 a. C. se ven anotaciones numéricas en su particular forma. Los babilonios utilizaban un sistema de base 60. Con su sistema de notación no era posible distinguir el número 23 del 203 o el 2003, aunque esta ambigüedad no pareció preocuparles.

El cero posicional.

La civilización india es la cuna de la notación posicional, de uso casi universal en el siglo xxi. La palabra «cero» proviene de la traducción de su nombre en sánscrito shunya (vacío) al árabe sifr (صفر), a través del italiano. La voz española «cifra» también tiene su origen en sifr.

Es posible que el matemático indio Brahmagupta (siglo vi) fuera el primero en teorizar sobre el concepto de «cero» no solo como definición de una cantidad nula, sino como posible sumando para números negativos y positivos. 

Representaciones del cero

 El cero se representa en textos occidentales con la cifra «0».   Desde el siglo xx, y especialmente con el desarrollo de la  informática, es frecuente que este signo aparezca cortado por una barra diagonal (/), nueva notación que evitaba la confusión con la grafía de la letra «o». Hasta hace poco, la conjunción disyuntiva «o» debía llevar tilde: «ó», cuando iba escrita entre cifras para no ser confundida con el signo numérico 0. Actualmente, dicha regla no está en vigor.

Representación gráfica del valor cero.

En coordenadas cartesianas el origen de coordenadas se asocia al valor 0 (cero).

El cero y los números naturales.

El cero, por ser un concepto numérico especial, no se incluía en el conjunto de los números naturales ℕ, por convenio. Se representaba como ℕ0, al conjunto de los números naturales cuando incluye al cero, por ello es posible encontrar muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural. De hecho, aún no hay consenso al respecto.

Operaciones matemáticas con el cero.

Cero en la suma.

En la suma, el cero es el elemento neutro; es decir, cualquier número a sumado con 0 vuelve a dar a. Ejemplo: 25 + 0 = 25.

Cero en la resta.

En la resta, el cero es el elemento neutro; es decir, cualquier número a restado con 0 vuelve a dar a, excepto cuando el cero es el minuendo, en cuyo caso resulta -a. Ejemplos:

37 – 0 = 37

0 - 37 = -37

Cero en la multiplicación.

 En el producto, el cero es el elemento absorbente; cualquier número operado con 0 da 0. Ejemplo: 25 × 0 = 0.

Cero en la división.

El cero puede ser dividido por otros números, en cuyo caso es el elemento absorbente (ejemplo: 0:25 = 0). El cero no puede dividir a ningún número.

División por cero en los números reales.

En los números reales (incluso en los complejos) la división entre cero es una indeterminación; así, las expresiones:


8⁄0; 0⁄0
carecen de sentido.

Cero en la división de límites.

En el análisis matemático existen definiciones de distintos tipos de límites. Por ejemplo:

                           

Sin embargo, si se analiza cada numerador y denominador por separado, el límite de todo ellos es cero. Por eso se dice que 0⁄0 es indeterminado, pues pueden obtenerse resultados tan diferentes como infinito, uno o cero.


El cero en la Identidad de Euler.
El cero, junto con los números 1, π, i, e están relacionados en la célebre Identidad de Euler:


eiπ + 1 = 0


Cero absoluto.
El cero absoluto es, en el campo de la física, la temperatura más baja que teóricamente puede alcanzar la materia. Esta temperatura da lugar a la escala Kelvin, que establece como 0 K dicha temperatura. Su equivalencia en grados Celsius es de –273,15 °C.